«برهان فرجه» برگرفته از روایتی است كه هشام بن حكم از امام صادق‌(ع) نقل کرده و حکما آن‌را تقرير كرده‌اند.

تقریر برهان فرجه اين است كه از فرض دو واجب الوجود، «فُرجه» و شکاف لازم می‌آید؛ چراکه باید وجه امتيازی ميان آنها باشد؛  چون تكثّر و دوتا بودن فرع بر اين است كه هر كدام از آنها چيزی داشته باشد كه ديگری ندارد؛ زیرا اگر هرچه را اين دارد، آن يكی هم داشته باشد و بالعكس، ديگر فرض تعدد امکان‌پذیر نیست، پس بايد ميان دو واجب، امر سومی باشد كه «ما به الامتياز» آنها باشد و آن امر سوم هم بايد به نوبه‌ی خود واجب الوجود باشد؛ چون اگر واجب نباشد بايد ممكن باشد و اگر ممكن شد بايد از ناحيه‌ی ديگری رسيده باشد. پس لازم می‌آيد هر يک از واجب الوجودها در مرتبه‌ی ذات خود از ديگری ممتاز نباشد و با ديگری متحد و يكی باشد و در مرتبه بعد تعدد و تكثر پيدا شده باشد. بنابر اين، آن امر سوم و «ما به الامتياز» بايد واجب الوجود باشد؛ لذا وجود دو واجب مستلزم سه واجب خواهد بود و چون هر سه واجب‌اند و بايد ميان واجب سومی، با هر يک از واجب اولی و دومی فرجه و وجه امتيازی باشد، پس نياز به دو فرجه دارد كه با يكی از اولی ممتاز شود و با فرجه‌ی ديگری از واجب دومی و آن دو فرجه هم بايد واجب الوجود باشند، پس تعداد واجب‌ها پنج تا می‌شود و اين سلسله همين‌طور ادامه پيدا می‌كند و سر از تسلسل در می‌آورد و وجود دو واجب مستلزم بی‌نهايت واجب الوجود می‌شود.